Problemi di matematica: disegnare la domanda prima di scegliere l'operazione

Per capire un problema di matematica alla primaria, il primo passo non è cercare l’operazione: è rappresentare ciò che la domanda chiede di trovare. Un disegno semplice, fatto di cerchi, trattini o caselle, aiuta a distinguere quello che si conosce da quello che manca. Solo quando questa relazione è chiara si scelgono i dati utili e si decide come calcolare.

Partire dalla domanda, non dai numeri

Molti bambini leggono il testo, individuano due numeri e provano subito a sommarli o sottrarli. È comprensibile, ma il risultato può essere sbagliato anche se il calcolo è eseguito bene: i numeri, da soli, non dicono quale rapporto esista tra le quantità. Conviene leggere l’intero problema e poi tornare alla frase finale: «Che cosa devo scoprire?». La risposta va formulata a parole, prima di scrivere un segno matematico.

Per rappresentare la domanda non serve un disegno realistico. Se il problema parla di figurine, dodici piccoli rettangoli sono più utili di una figurina illustrata nei dettagli. Si può anche disegnare una casella vuota con un punto interrogativo accanto alla quantità sconosciuta. Lo scopo è rendere visibile che cosa bisogna contare o confrontare, non produrre un bel disegno.

Un esempio guidato: le figurine che restano

Consideriamo questo testo: «Marta ha 12 figurine. Ne regala 5 a Luca. Nel pomeriggio compra un quaderno. Quante figurine ha adesso Marta?». Prima di fare un’operazione, chiediamo al bambino di mostrare nel disegno le figurine che Marta ha adesso. Può tracciare 12 rettangolini per le figurine iniziali, segnare con una croce i 5 regalati e lasciare ben visibili quelli rimasti. Accanto a questi ultimi scriverà un punto interrogativo, perché sono la quantità richiesta.

A questo punto i dati si possono controllare uno per uno. Il 12 indica quante figurine Marta aveva all’inizio; il 5 indica quante non ha più. Il quaderno fa parte della storia, ma non cambia il numero di figurine: per questa domanda non serve. Guardando il disegno, il bambino può contare i rettangolini non barrati oppure riconoscere che bisogna trovare la parte rimasta di un insieme iniziale. L’operazione è 12 − 5 = 7. La risposta completa è: «Marta ha adesso 7 figurine».

Il passaggio decisivo non è aver trovato nel testo la parola «regala». È aver capito chi possiede le figurine alla fine e quali oggetti il disegno deve ancora mostrare. Se la domanda fosse «Quante figurine ha ricevuto Luca?», con lo stesso testo bisognerebbe guardare le 5 figurine cedute, non quelle rimaste a Marta.

Come scegliere i dati e l’operazione dopo il disegno

Quando la quantità cercata è chiara, si può chiedere: «Quali numeri descrivono gli oggetti che ho disegnato? Che cosa succede a questi oggetti?». Nel caso di Marta, un gruppo iniziale perde una parte. In un altro problema, due gruppi potrebbero essere riuniti; in un altro ancora, potrebbe essere richiesto quanto un gruppo supera l’altro. Sono le relazioni rappresentate, non una singola parola del testo, a orientare l’operazione.

Un controllo utile consiste nel raccontare il disegno senza leggere il problema. Se il bambino riesce a dire «Queste sono le figurine iniziali, queste sono quelle regalate e devo trovare quelle rimaste», ha una base per scegliere il calcolo. Se invece indica i numeri ma non sa spiegare che cosa rappresentano, è meglio tornare al testo e correggere lo schema prima di procedere. Anche il risultato va verificato rispetto alla scena: dopo aver regalato una parte delle figurine, Marta non può averne più di prima, a meno che il testo non descriva anche nuove figurine ricevute.

Quando il disegno non aiuta: semplificarlo

Il metodo perde efficacia se disegnare richiede più attenzione del problema. Per quantità grandi non occorre tracciare ogni oggetto: bastano due riquadri, una barra divisa in parti o etichette come «all’inizio», «regalate» e «rimaste?». La rappresentazione deve conservare il rapporto tra le quantità, non riprodurre tutta la scena. Se il bambino aggiunge dettagli irrilevanti, l’adulto può riportarlo alla domanda: «Quale parte del disegno ci serve per rispondere?».

All’inizio si può costruire lo schema insieme, lasciando però al bambino la scelta di dove mettere il punto interrogativo. In seguito sarà lui a disegnare e spiegare il proprio schema, anche se diverso da quello dell’adulto. Quando riesce a collegare domanda, dati, disegno e risultato, l’operazione smette di essere un tentativo a caso e diventa la traduzione di ciò che ha capito.